위치 관계 · 중1 수학 2단원

오늘은 점·직선·평면이 어떻게 놓여 있는지 볼 거야. 같이 가보자!

💡 시작하기 전에 이 단원은 계산이 거의 없어. 대신 그림을 머릿속에 그릴 수 있느냐로 갈려. 그래서 눈으로 읽기만 하면 안 되고, 아래 🧊 직육면체를 직접 눌러보면서 봐야 해!

0 이거 하나면 절반은 먹고 들어가

직선은 끝없이 뻗어 나가!

이 단원에서 제일 많이 하는 실수가 여기서 나와.

책에 있는 그림에는 직선이 짧은 막대처럼 그려져 있어. 그래서 자꾸 “둘이 안 닿았네? → 안 만나네” 라고 판단하게 되는데, 틀렸어!

지금은 안 만나는 것처럼 보이지?

⭐ 이 단원 내내 할 말

“늘여봐라!”
지금 안 닿았어도, 늘여서 닿으면 만나는 것이야

선분·반직선도 “직선으로 늘여서” 생각해

직육면체 문제에서 “모서리 AB” 라고 나오면 그건 사실 선분이야. 그런데 위치 관계를 물을 때는 직선 AB로 쭉 늘인 것으로 보고 판단해!

이름	모양
직선 AB	양쪽 끝이 없음 ←────→
반직선 AB	한쪽만 끝없음 A●────→
선분 AB	양쪽 다 끝 있음 A●───●B

📌 평면도 마찬가지야 — 끝없이 넓어! 책에 그려진 네모난 판때기가 전부가 아니야.

1 점과 직선 · 점과 평면 — 각각 2가지

제일 쉬워. 점이 붙어 있냐, 아니냐. 그게 전부야.

경우	말하는 법
①	점 P는 직선 l 위에 있다 (직선 l 이 점 P를 지난다)
②	점 P는 직선 l 위에 있지 않다

점과 평면도 완전히 똑같아. 직선이 평면으로 바뀐 것뿐이야!
→ 점 A는 평면 P 위에 있다 / 위에 있지 않다

⚠️ 여기서 헷갈리는 것 — “위에”의 뜻 일상에서 “위에”는 높이가 위쪽이라는 뜻이지만,
수학에서 “직선 위에 있다”는 직선에 딱 붙어 있다는 뜻이야!

직선보다 위쪽에 떠 있는 점 → “직선 위에 있는” 게 아니야

직선 아래쪽에 붙어 있어도 → “직선 위에 있는” 점이 맞아

높이가 아니라 “붙어 있느냐” 야!

2 평면에서 두 직선 — 3가지

“평면에서” = 종이 한 장 위에서. 납작한 세계야!

① 한 점에서 만난다

만나는 점 = 교점

② 평행하다

늘여도 안 만남 l ∥ m

③ 일치한다

완전히 포개짐

⚠️ “서로 다른 두 직선” 이라는 말 문제에 “서로 다른” 이 적혀 있으면 ③ 일치는 빼라는 뜻이야. 그럼 답이 2가지가 돼!

평면에서 두 직선의 위치 관계는?	3가지
평면에서 서로 다른 두 직선은?	2가지

이 한 단어 때문에 답이 달라져. 문제 읽을 때 “서로 다른”이 있나 없나 꼭 확인!

🔑 평면에서의 결론

평면에서는, 만나지 않으면 무조건 평행
납작한 세계에선 도망갈 곳이 없으니까!

…그런데 공간으로 나가면 이게 깨져 ↓

3 공간에서 두 직선 — 4가지 ⭐

공간 = 입체, 3차원. 위아래 앞뒤로 자유롭게 움직일 수 있는 세계야.
그래서 아까 세 가지에 하나가 더 생겨!

경우	만나나?	평행한가?	한 평면 위에?
① 한 점에서 만난다	⭕	❌	⭕
② 평행하다	❌	⭕	⭕
③ 일치한다	(겹침)	—	⭕
④ 꼬인 위치에 있다	❌	❌	❌

🌟 이 단원의 왕

꼬인 위치 =
만나지도 않고, 평행하지도 않은 것
= 한 평면 위에 있지 않다

고가도로를 생각해봐 🚗

고가도로와 그 아래 도로! 위에서 내려다보면 십자로 만나는 것처럼 보이는데, 실제로는 높이가 달라서 절대 안 만나. 그렇다고 나란히 가는 것도 아니야.

위에서 본 모습

만나는 것처럼 보임 🤔

옆에서 본 모습

층이 달라서 안 만남! 😮

🥢 젓가락으로 1분이면 끝! 젓가락 하나는 책상에 눕히고, 하나는 공중에 들어서 방향을 틀어봐. 만나지도 않고 나란하지도 않지? 그게 꼬인 위치야.
손으로 한 번 해보면 시험에서 절대 안 헷갈려!

꼬인 위치 찾는 법 — 딱 3단계

1단계 ▸ 기준 직선과 만나는 것을 다 지운다 (양 끝점에서 뻗은 것들)

2단계 ▸ 기준 직선과 평행한 것을 다 지운다

3단계 ▸ 남은 게 전부 꼬인 위치!

만나는 것 지우고 → 평행한 것 지우고 → 남은 게 답. 이것만 외우면 돼!

4 🧊 직육면체 눌러보기

모서리 이름을 누르면 (또는 그림의 선을 직접 눌러도 돼!) 그 모서리와의 관계가 색깔로 나타나!

기준 만난다 평행하다 꼬인 위치

위에서 모서리 하나를 골라봐! 🖐️
(아랫면 ABCD, 윗면 EFGH — A 위에 E, B 위에 F, C 위에 G, D 위에 H)

💡 검산 팁 — 합이 11이면 정답! (만나는 것) + (평행한 것) + (꼬인 위치) = 11
모서리는 12개인데 자기 자신을 빼면 11개니까! 안 맞으면 뭔가 빠뜨린 거야.

🔍 눌러보면서 찾아봐 어떤 모서리를 골라도 만나는 것 4개 · 평행 3개 · 꼬인 위치 4개로 항상 똑같아!
왜 그럴까? 직육면체가 모든 방향으로 똑같이 생겼기 때문이야. 😉

5 헷갈리는 것 총정리 ⚠️

시험 전에 여기만 다시 봐도 돼!

함정 ① “안 만난다 = 평행하다” — 공간에서는 틀렸어!

어디서?	만나지 않으면?
평면에서	평행 (이것뿐)
공간에서	평행 또는 꼬인 위치 (2가지!)

문제에 “만나지 않는 두 직선” 이라고 나오면, 공간이면 꼬인 위치도 답에 들어가!
이거 놓쳐서 틀리는 사람이 제일 많아.

함정 ② 꼬인 위치는 “직선끼리만” 있다

무엇과 무엇	꼬인 위치가 있을까?
직선 ↔ 직선	⭕ 있어
직선 ↔ 평면	❌ 없어
평면 ↔ 평면	❌ 없어

“평면 ABCD와 꼬인 위치인 면은?” 같은 문제가 나오면 답은 없어. 함정 문제니까 당황하지 말고 “그런 건 없다”고 하면 돼!

함정 ③ 평행 ↔ 꼬인 위치, 어떻게 구별해?

둘 다 “안 만난다”는 게 같아서 헷갈려. 한 평면에 담기는지로 갈려!

두 직선을 종이 한 장에 같이 올릴 수 있으면 → 평행

아무리 해도 같이 못 올리면 → 꼬인 위치

함정 ④ 그림에 속지 마!

입체 그림은 종이에 그린 거라 실제로는 안 만나는데 만나는 것처럼 보여. 위 직육면체에서 모서리 AB 와 GH 도 겹쳐 보이지만, 진짜 상자를 떠올리면 하나는 뒤쪽 아래, 하나는 앞쪽 위야. → 꼬인 위치!

항상 진짜 상자를 머릿속에 세워놓고 판단하기. 집에 있는 티슈갑이나 필통 꺼내서 손가락으로 짚어보면 제일 확실해! 📦

함정 ⑤ 교점 vs 교선

용어	뜻	언제 생겨?
교점	만나서 생기는 점	선↔선, 선↔면이 만날 때
교선	만나서 생기는 선	면↔면이 만날 때

🏠 방 안을 둘러봐 두 벽이 만나는 세로 모서리 = 교선
벽 두 개와 천장이 만나는 구석 = 교점

6 이어지는 내용 + 개수 정리

📌 먼저 알려줄 것 아래 두 개는 이 노트의 원래 범위엔 없었지만, 위치 관계 단원에 거의 항상 같이 나오는 부분이야. 쎈 2단원에 없으면 그냥 넘어가도 돼!

공간에서 직선과 평면 — 3가지

경우	설명
① 직선이 평면에 포함된다	직선이 평면에 쏙 들어가 있어
② 한 점에서 만난다	뚫고 지나가! → 교점 1개
③ 평행하다	아무리 가도 안 만나 (l ∥ P)

공간에서 두 평면 — 3가지

경우	설명
① 만난다	만나면 교선(직선)이 생겨
② 평행하다	안 만나 (P ∥ Q)
③ 일치한다	완전히 겹쳐

이 둘 다 꼬인 위치는 없어! (함정 ②)

📊 개수 한눈에 보기

무엇과 무엇	몇 가지
점 ↔ 직선	2가지
점 ↔ 평면	2가지
평면에서 두 직선	3가지 (서로 다르면 2가지)
공간에서 두 직선	4가지 ⭐ 꼬인 위치 추가!
직선 ↔ 평면	3가지
평면 ↔ 평면	3가지

⭐ 이것만은

공간에서 두 직선만 4가지!

7 스스로 확인해보기

먼저 풀어보고 답을 열어보기! 먼저 풀어보는 게 진짜 공부야 💪
(위 🧊 직육면체를 보면서 3단계 방법으로 해봐)

모서리 AE 와 꼬인 위치에 있는 모서리는?
모서리 BC 와 평행한 모서리는?
모서리 GH 와 만나는 모서리는?

힌트 1번 AE는 세로 모서리야. 세로 모서리끼리는 전부 평행하다는 걸 먼저 생각해봐!

답 확인하기 (먼저 풀어보고 열기!)

1. AE 와 꼬인 위치
· 만나는 것: AB, AD, EF, EH (4개)
· 평행한 것: BF, CG, DH (3개) ← 세로끼리는 다 평행
· 남은 것 = BC, CD, FG, GH (4개) ✅ (4+3+4 = 11 ✔)

2. BC 와 평행한 모서리
· AD, EH, FG (3개) ✅

3. GH 와 만나는 모서리
· G에서: FG, CG / H에서: EH, DH
· FG, CG, EH, DH (4개) ✅

💡 다 맞았으면 위 🧊 직육면체에서 눌러서 색깔로도 확인해봐!

✓ 시험 직전엔 이것만!

직선은 끝없이 늘어난다 — 늘여보고 판단
평면에서 안 만나면 = 평행 / 공간에서 안 만나면 = 평행 or 꼬인 위치
꼬인 위치 = 만나지도 평행하지도 않음 = 한 평면 위에 없음
꼬인 위치는 직선끼리만 있다
찾는 법: 만나는 것 지우고 → 평행한 것 지우고 → 남은 게 답
검산: 만나는 것 + 평행 + 꼬인 위치 = 11
면끼리 만나면 교선, 선이 끼면 교점

📌 원본: 원본/수학개념/2026-07-26_수학_위치관계.md
📕 단원 번호는 쎈 중등수학 1-2 기준이에요. 쎈은 교과서가 아니라 문제집이라서
학교 교과서의 단원 번호와는 다를 수 있어요.

➡️ 다음 단원: 평행선과 각 (3단원)