평행선과 각

1 교각과 맞꼭지각

두 직선이 한 점에서 만나면 각이 4개 생겨. 이 네 각을 교각이라고 해. (교각 — 만나서(交) 생긴 각)

이 중에서 서로 마주 보는 두 각이 맞꼭지각이야.

2 동위각과 엇각

이번엔 직선이 3개야. 두 직선 l, m 을 다른 직선 t 가 가로지르는 그림!
교차점이 2개 생기고, 각은 모두 8개가 생겨.

동위각 — “같은 위치”에 있는 각

위쪽 교차점과 아래쪽 교차점에서 똑같은 자리에 있는 각끼리 짝이야. (왼쪽 위는 왼쪽 위끼리, 오른쪽 아래는 오른쪽 아래끼리)

→ 동위각은 4쌍

엇각 — 두 직선 “사이”에서 엇갈린 각

두 직선 l, m 사이(안쪽) 에 있으면서, 가로지르는 직선 t 를 기준으로 서로 반대편에 있는 각이야.

안쪽에 있는 각은 ③④⑤⑥ 네 개인데, 그중 엇갈린 짝은:

→ 엇각은 2쌍뿐이야. (동위각보다 적어!)

3 평행선의 성질

기호로 쓰면  l // m 이면  ①=⑤,  ④=⑥

이게 이 단원의 핵심이야. 문제에서 // 표시를 보면 바로 이 규칙을 꺼내면 돼!

4 두 직선이 평행할 조건

3번이랑 4번, 뭐가 다른 걸까?

화살표 방향이 반대야. 이게 이 단원에서 제일 많이 틀리는 부분!

5 헷갈리기 쉬운 것들 ⭐⭐⭐

① 동위각·엇각은 평행하지 않아도 있다! (제일 중요)

동위각, 엇각은 그냥 “위치 이름”이야. 두 직선이 삐뚤어져 있어도 동위각은 동위각이야. 다만 크기가 같아지는 건 평행할 때만이야.

② 맞꼭지각은 다르다 — 조건 없이 항상 같다

셋을 뭉뚱그려 “다 같은 거”로 외우면 꼭 한 번은 틀려.

③ 엇각은 안쪽에만 있다

바깥쪽에 있으면서 엇갈린 각 — 예를 들어 ①과 ⑦ — 은 엇각이라고 부르지 않아. 엇각은 반드시 두 직선 사이(안쪽) 에 있어야 해. 그래서 2쌍뿐인 거야.

④ 그림이 평행해 보인다고 평행인 건 아니다

그림은 손으로 그린 거라 평행해 보여도 아닐 수 있어. 문제에 l // m 이라고 써 있거나, 그림에 화살표(▸▸) 표시가 있을 때만 평행이야.

⑤ 직선이 3개보다 많으면 — “누구를 자른 각인지” 먼저 정하기

직선이 여러 개 나오는 문제에서는, 각의 이름이 어느 두 직선을 가로지른 것인지에 따라 달라져. 같은 각이 어떤 직선 쌍에서는 동위각이고, 다른 쌍에서는 아무것도 아닐 수 있어.

6 문제 푸는 기술 — 보조선 긋기

평행한 두 직선 사이에 꺾인 점이 있는 문제가 꼭 나와!

이럴 땐 꺾인 점을 지나면서 l, m 과 평행한 보조선을 하나 그어봐!

그러면 위 조각은 l 과의 엇각, 아래 조각은 m 과의 엇각이 돼. 두 조각을 더하면 그게 답이야!

7 스스로 확인해보기

먼저 풀어보고 답을 열어보기! 먼저 풀어보는 게 진짜 공부야 💪

1. 맞꼭지각과 동위각의 가장 큰 차이는 뭘까?
2. 동위각은 몇 쌍이고, 엇각은 몇 쌍일까?
3. 어떤 그림에서 동위각의 크기가 각각 70°와 80°였어. 이 두 직선은 평행할까?
4. “엇각의 크기가 같으므로 두 직선은 평행하다” — 이건 평행선의 성질일까, 평행할 조건일까?